Conta-se que Heron, rei da cidade grega Siracusa no século III a.C., mandou ao ourives da corte certa quantidade de ouro, para que ele lhe fizesse uma nova coroa. Quando recebeu a encomenda pronta, o rei desconfiou que parte do ouro fora substituída por prata, cujo valor já era bem menor naquela época.
Heron tinha grande respeito por um dos maiores matemáticos que o mundo conheceu, Arquimedes, que provavelmente nasceu em 287 a.C., pois consta que morreu em Siracusa, em 212 a.C., aos 75 anos, durante um saque da cidade feito por soldados romanos. Sobre essa batalha, aliás, há relatos de que, apesar da superioridade romana, Siracusa conseguiu resistir longamente graças ao uso de máquinas de guerra idealizadas por Arquimedes.
Bem, foi a esse sábio que o rei pediu para verificar sua desconfiança em relação ao ourives. Diz a história que Aquimedes descobriu como resolver o problema no banho. Ao submergir na banheira, pensando na tarefa que o rei lhe confiara, sentiu-se mais leve e deduziu o que ficou conhecido como o princípio de Arquimedes: "Quando um corpo é mergulhado na água ele perde, em peso, uma quantidade que corresponde ao peso do volume de água que foi deslocado pela imersão do corpo". Emocionado com a descoberta, Arquimedes teria saltado da banheira, saindo nu pelas ruas de Siracusa a gritar: "Eureka, eureka!", que significa "encontrei, encontrei!".
Vamos ver agora como a utilização desse princípio permitiu verificar que o ourives realmente estava embolsando parte do ouro do rei. Suponhamos que a coroa pesasse P gramas e que nela existissem A gramas de ouro e B gramas de prata. Isto é, P = A + B.
Agora imaginemos que A gramas de ouro pesem, dentro da água, a gramas e que uma coroa pesando P gramas, se fosse feita só de ouro, pesaria, dentro da água, A* gramas. Levando em conta que materiais homogêneos como o ouro e a prata têm, na água, um peso proporcional ao de fora, teremos:
a/A = A*/P ou a = AA*/P
O a que a porção de ouro da coroa pesa quando submersa dividido pelo A que a mesma porção pesa fora da água é igual ao quociente entre o A* que pesaria uma coroa inteiramente de ouro dentro da água e o P, que representa o peso da mesma coroa fora d'água.
É claro que se pode fazer as mesmas considerações para a porção B, de prata, da coroa e chegar a algo como b = BB* / P
Nenhum comentário:
Postar um comentário